[2015년 안곡고]

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[1학년 2학기 중간]

전체집합 [eqn: U="{"x `|` x는```10```이하의```자연수"}"]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: A="{"x `|`x는```짝수"}"], [eqn: B="{"x`|`x는```8의```약수"}"]일 때, [eqn: n(A ^{c} CUP B ^{c} )]는?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

보기에서 명제만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: 2x+1=5]

ㄴ. [eqn: sqrt {2}]는 무리수이다.

ㄷ. [eqn: 1]은 [eqn: 3]의 배수이다.

ㄹ. [eqn: x]는 [eqn: 4]와 [eqn: 6]의 최소공배수이다.

① ㄱ, ㄹ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

집합 [eqn: "{"a,```b,```c,```d"}"]의 부분집합 중에서 집합 [eqn: "{"a"}"]와 서로소인 집합의 개수는?

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

세 함수 [eqn: f(x)=x+2], [eqn: g(x)=2x-1], [eqn: h(x)=x ^{2} +1]에 대하여
[eqn: ((f CIRC g) CIRC h)(2)]는?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 빈칸 (가), (나)에 알맞은 것은?

③

□ [eqn: x< -5]은 [eqn: x ^{2} -25>0]이기 위한 (가) 조건이다.

□ [eqn: |`x`|+|`y`|=0]은 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =0]이기 위한 (나) 조건이다.

(가)	(나)

① 충분	충분

② 충분	필요

③ 충분	필요충분

④ 필요	충분

⑤ 필요	필요충분

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{c}]을 간단히 하면?

④

① [eqn: A]	② [eqn: B]	③ [eqn: EMPTYSET]

④ [eqn: A-B]	⑤ [eqn: A CUP B]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A="{"1,```2,```3,```4,```5"}"], [eqn: B="{"3,```5,```7,```9"}"]에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 집합 [eqn: X from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 개수는?

①

(가) [eqn: B CUP X=B]

(나) [eqn: (B-A) SMALLINTER X=B-A]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: x>0], [eqn: y>0]일 때, [eqn: (2x+y) LEFT ( {1} over {x} + {8} over {y} RIGHT )]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

유리함수 [eqn: y= {4x+5} over {x+2}]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

④

① 그래프는 [eqn: (1,```3)]을 지난다.

② 그래프는 제[eqn: 1,```2,```3]사분면을 지난다.

③ 점근선의 방정식은 [eqn: x=-2], [eqn: y=4]이다.

④ [eqn: y= {4} over {x}]의 그래프를 평행이동에 의하여 겹쳐질 수 있다.

⑤ [eqn: x< -2]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 증가한다.

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 [eqn: p:-1 LEQ x LEQ 2], [eqn: q:a-8 LEQ x LEQ 2a+3]일 때, 명제 [eqn: p` -> ～q]가 참이 되게 하는 음의 정수 [eqn: a from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 최댓값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

두 집합 [eqn: X="{"1,```2,```3"}"], [eqn: Y="{"a,```b,```c,```d,```e"}"]에 대하여 함수
[eqn: f:X -> Y]가 [eqn: f(2)=c]를 만족한다. 이 때, 함수 [eqn: f]가 일대일 함수가 되는 개수는 [eqn: m]개이고, 상수함수가 되는 개수를 [eqn: n]개라 할 때, [eqn: m+n]의 값은?

①

① [eqn: 13]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 26]

정의역 [eqn: X="{"x `|` x>1"}"]에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)= {x} over {x-1}],
[eqn: g(x)= sqrt {3x+1} -1]에 대하여 [eqn: (g CIRC (f CIRC g) ^{-1} CIRC g)(5)]의 값은?

②

① [eqn: {4} over {3}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

무리함수 [eqn: y=- sqrt {2x-2} +2]의 그래프가 직선 [eqn: y=mx+2m]과 만나게 되는 실수 [eqn: m from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 최댓값은?

③

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

[eqn: 4]층짜리 도서관에 각 층을 구분하기 위해 복도에 층별로 서로 다른 네 개의 도형이 그려져 있다. 다음은 그 도서관의 각 층별 도형을 확인한 세 사람의 이야기이다.

세 사람 모두 도서관의 네 개의 층 중에서 두 층의 도형은 기억했지만 한 개는 맞고 한 개는 틀렸다고 한다. 이 때, [eqn: 1]층과 [eqn: 4]층에 그려진 도형은?

[eqn: A] : [eqn: 1]층은 ◇, [eqn: 2]층은 △가 그려져 있습니다.

[eqn: B] : [eqn: 3]층은 ◇, [eqn: 4]층은 ○가 그려져 있습니다.

[eqn: C] : [eqn: 2]층은 ○, [eqn: 4]층은 ☆가 그려져 있습니다.

⑤

[eqn: 1]층	[eqn: 4]층

① ◇	○

② ◇	☆

③ △	○

④ ○	◇

⑤ ○	☆

전체 학생이 [eqn: 35]명인 어느 반에서 [eqn: A]영화를 본 학생은 [eqn: 25]명, [eqn: B]영화를 본 학생은 [eqn: 17]명이었다. 두 영화 [eqn: A], [eqn: B]를 모두 본 학생 수의 최댓값 [eqn: M]과 최솟값 [eqn: m]의 합 [eqn: M+m]의 값은?

②

① [eqn: 15]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 35]

함수 [eqn: f(x)]는 다음 조건을 만족시킨다.

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y= {ax} over {x-1}]의 그래프가 무수히 많은 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: a]의 값의 합은?

(가) [eqn: -1 LEQ x LEQ 1]에서 [eqn: f(x)=4x ^{2} +1]이다.

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x)=f(x+2)]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -7x+12], [eqn: g(x)=-x ^{2} +ax-6]일 때, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: (f CIRC g)(x) GEQ 0]이 되는 실수 [eqn: a]의 최솟값은?

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 연산 [eqn: OTIMES]를 다음과 같이 정의하자.
[eqn: A OTIMES B=(A CUP B) ^{c} CUP (A SMALLINTER B)]
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: A OTIMES B=B OTIMES A]

ㄴ. [eqn: A ^{c} OTIMES B ^{c} =A OTIMES B]

ㄷ. [eqn: UNDERBRACE {A가~2010개} {A OTIMES A OTIMES CDOTS OTIMES A} `=A]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

두 함수 [eqn: f(x)=2x+3], [eqn: g(x)=-3x+1]에 대하여
[eqn: ((f ^{-1} CIRC g ^{-1} )(x))]을 구하시오.

[eqn: LEFT ( LEFT ( f ^{-1} CIRC g ^{-1} RIGHT ) LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =- {1} over {6} x- {4} over {3}]

전체집합 [eqn: U]에서 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 하자.
[eqn: "{"(P SMALLINTER Q) CUP (P SMALLINTER Q ^{c} )"}" CUP Q=Q]
일 때, [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 무슨 조건인지 구하시오. (단, [eqn: P` != `Q])

충분조건

부등식 [eqn: (a ^{2} +b ^{2} )(m ^{2} +n ^{2} ) GEQ (am+bn) ^{2}]을 증명하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: m], [eqn: n]은 실수)

대충제곱 (등호는 [eqn: an=bm]일 때 성립)

[2015년 안곡고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com